[DP] 백준 2579번: 계단오르기 | Java

문제

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계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300 이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000 이하의 자연수이다.

 

 

출력

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첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총점수의 최댓값을 출력한다.

 

 

문제 풀이

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DP[N] 을 N개 계단을 계단오르기 규칙에 의해 얻은 가장 큰 점수라고 하면

N번째 계단은 무조건 밟아야 하기 때문에 N번째 계단이 1번 연속인 경우! N번째 계단이 2번연속인 경우 이 2가지 경우를 나누어서 생각해 보자면 저는 1차원 배열로 DP를 잡고 풀었습니다.

 

A 배열은 주어진 계단 점수를 담고 있습니다.

 

N번째 계단이 1번 연속인 경우 N-1번째 계단은 필요 없고, N-2번째 계단의 총점을 합쳐야 합니다. 따라서

 

DP[N] = DP[N-2] + A[N] 

 

 

 

N번째 계단이 2번 연속인 경우 N-1번째 계단은 밟아야 하고, N-2번째 계단은 무조건 밟으면 안되며, N-3번째 계단은 무조건 밟아야 하기 때문에 N-3번째 계단까지 얻은 점수를 더해주면 된다.

따라서

 

DP[N] = A[N]+A[N-1]+DP[N-3] 

코드

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import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class ClimbingStairs {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int n = sc.nextInt();
		
		int dp[] = new int[n+1];
		int a[] = new int[n+1];
		
		for(int i=1; i<=n; i++){
			a[i] = sc.nextInt();
		}

		dp[1] = a[1];
		if(n >= 2) dp[2] = dp[1]+a[2];
	
		for(int i=3; i<=n; i++){
			dp[i] = Math.max(dp[i-2]+a[i],dp[i-3]+a[i-1]+a[i]);	
		}
		
		System.out.println(dp[n]);
		
		
	}

}